[小狐熊週記] 20250630 6 歲的小熊在計算虛數 i 的 6 次方

 

前幾天我在 facebook 上分享了令人咋舌的一張照片：

6 歲的小熊在計算虛數 i 的 6 次方。

單看這一幕似乎有點誇張，
但如果把整個脈絡攤出來看其實沒什麼特別。

我們最起初其實只是在討論：
當分子分母都是無限大的時候，這個分數還能算得出來嗎？

這個話題看似抽象，
其實也是來自一個生活情境：
在紙上畫一個圓，把一枝筆隨意拋在其上，筆恰好與圓相切的機率有多少呢？

小狐熊已懂得圓上無限多點的概念，
所以也理解一個圓的切線會有無限多種。

也就是一枝筆丟下去後剛好相切的情況，
不是 100 種、不是 10000種、也不是 1000000 種，
是無限種。

那既然有這麼多種情況都能達到相切，
聽起來不就是隨便丟都會切嗎！太容易了吧！

很抱歉，恰好相切的機率趨近於零。

因為雖然相切的情況有無限種，
但沒相切的情況卻也是無限種呢。

這時候要計算機率的話，
分子就是「相切的情況數」，分母則是「所有的情況數」，
可是分子分母都是無限大的話，
要怎麼算呢？

由於無限大並不是一個可以計算的數，
於是我在講解的時候，使用了一個 X 變數，聲稱它趨近極限。

一邊講一邊補充說明：
我們通常習慣在這裡使用 X, Y, Z 這些字母來代替未知數。
因為每個不同字母都有它慣用的場合。
就像 π, e, 和 i 各有它對應的專門意義，不會和一般的字母混用。

於是我就從這裡展開了圓周率和虛數的介紹。

講了圓周率，自然會講解無理數，
講了無理數，自然就在數線上舖滿了實數。
有實就有虛，
就順勢轉進虛數的世界。

一路走到這裡，數學差不多已脫離實用價值的領域。
畢竟有誰在菜市場用虛數在買菜的呢？

至此，數學只剩娛樂價值。
當然，要不是有娛樂價值，誰想聽我一直講下去。

小狐熊對於 2 的 n 次方這個數字會愈來愈大的這件事已屬熟悉，
所以當我示範 i 的 n 次方竟然會轉來轉去轉不出去，
兩人都大感有趣。

我示範了 i 的 1 到 4 次方，
發現 i 的 4 次方竟然是 1！
接著就展示了 i 的 5 次方如何進入新循環。
接著就是你們所看到的了：
小熊就把手寫板拿去， 開始嘗試計算 i 的 6 次方。

全程就這樣而已，講來全無稀奇。
請不要誤會小狐熊是什麼神童了。
真要說有誰有什麼厲害之處的話，應該是我很會講解吧！XD

不過如果只是教一些中學數學也算不得什麼。
現在任何一個肯學的小孩，都能透過任何一個 AI 把這些知識學會。

真正有價值的地方應該是我對數學之美的鑑賞力與感染力吧。
只要一張紙一支筆，
就能從無限的數學世界中獲得快樂。
還有什麼比數學更美的呢？

所以我真不覺得小狐熊有什麼特別厲害的，
因為如果有任何一個小孩被抓來跟我一起生活個三年五載，
他怎麼可能會無法從數學上獲得快樂呢？