[小狐熊週記] 20250630 6 歲的小熊在計算虛數 i 的 6 次方
前幾天我在 facebook 上分享了令人咋舌的一張照片： 6 歲的小熊在計算虛數 i 的 6 次方。 單看這一幕似乎有點誇張， 但如果把整個脈絡攤出來看其實沒什麼特別。 我們最起初其實只是在討論： 當分子分母都是無限大的時候，這個分數還能算得出來嗎？ 這個話題看似抽象， 其實也是來自一個生活情境： 在紙上畫一個圓，把一枝筆隨意拋在其上，筆恰好與圓相切的機率有多少呢？ 小狐熊已懂得圓上無限多點的概念， 所以也理解一個圓的切線會有無限多種。 也就是一枝筆丟下去後剛好相切的情況， 不是 100 種、不是 10000種、也不是 1000000 種， 是無限種。 那既然有這麼多種情況都能達到相切， 聽起來不就是隨便丟都會切嗎！太容易了吧！ 很抱歉，恰好相切的機率趨近於零。 因為雖然相切的情況有無限種， 但沒相切的情況卻也是無限種呢。 這時候要計算機率的話， 分子就是「相切的情況數」，分母則是「所有的情況數」， 可是分子分母都是無限大的話， 要怎麼算呢？ 由於無限大並不是一個可以計算的數， 於是我在講解的時候，使用了一個 X 變數，聲稱它趨近極限。 一邊講一邊補充說明： 我們通常習慣在這裡使用 X, Y, Z 這些字母來代替未知數。 因為每個不同字母都有它慣用的場合。 就像 π, e, 和 i 各有它對應的專門意義，不會和一般的字母混用。 於是我就從這裡展開了圓周率和虛數的介紹。 講了圓周率，自然會講解無理數， 講了無理數，自然就在數線上舖滿了實數。 有實就有虛， 就順勢轉進虛數的世界。 一路走到這裡，數學差不多已脫離實用價值的領域。 畢竟有誰在菜市場用虛數在買菜的呢？ 至此，數學只剩娛樂價值。 當然，要不是有娛樂價值，誰想聽我一直講下去。 小狐熊對於 2 的 n 次方這個數字會愈來愈大的這件事已屬熟悉， 所以當我示範 i 的 n 次方竟然會轉來轉去轉不出去， 兩人都大感有趣。 我示範了 i 的 1 到 4 次方， 發現 i 的 4 次方竟然是 1！ 接著就展示了 i 的 5 次方如何進入新循環。 接著就是你們所看到的了： 小熊就把手寫板拿去， 開始嘗試計算 i 的 6 次方。 全程就這樣而已，講來全無稀奇。 請不要誤會小狐熊是什麼神童了。 真要說有誰有什麼厲害之處的話，應該是我很會講解吧！XD 不過如果只是教一些中學數學也算不得什麼。 現在任何一個肯學的小孩，都...