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[小狐熊週記] 20251201 不是為了教會你,而是想跟你分享世界之美:我的數學育兒哲學

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  前幾天有人問我是不是都會教小孩一些奇奇怪怪的東西, 我說對啊,像是我會教小孩用二進位扳手指數數。 他當場拿出自己的小孩,讓我示範一下二進位該怎麼教😆 我也認真回想了一下我當初是怎麼教的, 小熊之前怎麼那麼快就學會了。 其它領域的知識我也不太會, 但在數學部份,我自己覺得教得還蠻不錯的。 除了教二進位, 我也教四則運算、求未知數, 也教指數,也教圓周率, 也教排列組合,也教階乘,也教集合論 也教自然數、質數、小數、分數、無限大、負數、有理數、實數、虛數, 也教平均數與中位數、機率、統計預測、線性迴歸 也教圖論、拓撲。 但所謂教得「還不錯」,其實不是指小狐熊學得還不錯, 而是我自己在教的過程中感覺還不錯,教得輕鬆愉快,體驗良好。 是謂「還不錯」。 我透過從旁觀察自己是怎麼教的, 歸納出了三個父母教孩子數學怎麼樣可以教得「還不錯」的關鍵: 1. 自己先熱愛數學 2. 不是教學,而是分享。 3. 逮住學習興趣萌發的關鍵時機。 第一點我覺得是最重要的。 各位父母如果你希望孩子把數學學好, 父母當然要自己先學好才行。 如果你希望孩子能不怕數學、不討厭數學,甚至喜歡數學, 父母當然要自己先熱愛數學啊! 自己先對數學有熱情, 才有可能點燃孩子對數學的熱情。 第二,「不是教學,而是分享」 我跟小狐熊分享數學的心情, 就好像是朋友之間分享某個美麗的景點、或是分享某道美味的餐點。 當我體驗了某個好東西,就會很想跟身邊的人分享。 數學就是一個這樣的好東西。 而且數學之美,雅俗共賞。 只要循序漸進講解,人人都可以體會。 小狐熊就是在我的聊天分享中,順便學習數學的。 我的目的其實不是「教學」, 只是希望對方能與我一同分享我的美好體驗。 所以我們家通常不是「教」數學, 而是一起「玩」數學。 也就是因為數學是這樣的一個好東西, 在我們家只有聽話配合、能乖乖把該做的事情都做完的小朋友, 才有這個資格玩數學。 連本份事情都做不好的小朋友, 我是不會跟你分享這個好東西的! 第三,「逮住學習興趣萌發的關鍵時機」 什麼時候學數學效果最好呢? 答案是「想學的時候」。 可是孩子什麼時候會想學呢? 這就有賴父母的敏銳度了。 我們家最常見的學習場景就是在餐桌上, 聊天聊一聊,話鋒一轉,話題就切入數學領域, 然後我就把手寫板取來,開始又寫又畫洋洋灑灑講解起來。 順水推舟,水到渠成。 但這件事說自然,其實...

[小狐熊週記] 20251124 快樂數學小達人

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 這個週末看到小狐熊有一項作業,是「複習心算小卡」。 心算小卡指的是幾十張小紙卡,正面寫著加法與減法的運算,背面寫著答案,用來練習心算。 幾十張實體小紙卡很佔空間,不容易攜帶也不容易整理。 我就在想是不是可以在手機上做這個練習。 雖然我相信一定有一籮筐的手機 app 可以做到練習算術這件事, 但我光想到要搜尋 app、要下載 app、要認識新工具怎麼用、還可能會有一堆廣告置入, 這個心理摩擦力太大了,我就完全懶得做這件事。 不過比起去找現成的 app, 現在更簡單的方式是自己動手做一個 app。 我本來就知道 Google AI Studio 一定可以輕易做到, 但我沒有想到的是,原來連用手機都可以這麼容易操作! --- 禮拜六我們家出門吃晚餐前, 我花了五分鐘,在電腦上使用 Google AI Studio 快速生出了第一版「快樂數學小達人」, 已經可以用來練習加減法運算,完美取代實體心算小卡。 但小狐熊對於加減法不滿足,要求加上乘法。 於是我在坐車的路上,直接從手機打開 Google AI Studio 的網頁, 接續原本的開發對話,向 AI 繼續提出新需求, 沒幾分鐘新功能就做好了。 完全不需要任何 IDE,也不用什麼上傳下載的步驟。 我就是在電腦上做一做,然後出門後直接打開手機再繼續做。 無縫銜接。 而且 Google AI Studio 的介面對手機蠻友善的, 做出來的 app 也能完美適配手機畫面。 後續應小狐熊要求, 我們一路上又陸續新增了除法模式、小數點模式、限時計分模式。 而小狐熊就參與了整個 Vibe Coding 的流程, 在他們眼中,打造一個 app 工具就是這麼簡單自然, 出一張嘴就好了。 --- 這個 app 看起來是為了取代紙本心算小卡而誕生的, 但其實不是。 看似衍生自真實的使用者需求, 但其實不是。 這個 app 純粹是我為做而做的, 只是想要試試 Google AI Studio 在一般人的生活場景可以起到什麼樣的幫助。 練習數學雖然不是我們家的需求, 但有些家庭可能需要,我要是知道如何教人做這個 app,我就有機會幫助他們。 所以我真正的需求不是這一個 app, 而是學會如何用簡單的手法做一個 app。 別人貪一顆金蛋,我貪的是下蛋的母雞。 另一方面, 雖然我覺得小狐熊並不需要一個練習算術的 app, 但我很想讓他們參與...

[小狐熊週記] 20251117 小狐熊的週末冒險:生活裡那些平凡卻深刻的瞬間

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 這個週末發生了好多事, 拆成四個小短篇來記錄一下。 校慶園遊會 週六早上是小狐熊學校的校慶園遊會, 有各式各樣的表演與攤位。 學校小歸小,還是挺熱鬧的。 開幕式的表演就有弦樂團、合唱團、武術、舞獅。 看小學生表演,重點是小學生,而不是表演。 單以表演的技藝精采度來說,小學生的「技巧」當然是很拙劣。 但是考量到他們都只是「小學生」,這些表演還是蠻精采的! 他們都展現出自己認真練習的成果,我也真誠的拍手讚賞。 就好像看班際籃球賽,那個球技跟 NBA 當然是完全不能比。 但精采程度卻未必遜於 NBA 比賽。 因為當一個人拿出自己 100% 的認真態度,那就是最精采的。 在開幕式結束後的園遊會時段, 有一連串小節目是讓小朋友輪流上司令台表演。 一樣有樂器、有唱歌、有跳舞。 不過大家都在逛園遊會,沒什麼人看這些表演。 除了這些表演者的親友們。 突然覺得人生不也是這樣嗎? 我們在人生的舞台上努力發光發熱, 以為可以為照亮造福這個世界出一分心力。 不過大多數人最終其實照亮的就只有你身邊的親友而已。 你以為這個世上少了你,就少了一份悠揚的樂音,世人無不可惜。 不過事實上根本沒有人在意,大家都在忙自己的園遊會。 但另一個事實是, 就算大家都忽略你,就算台下人潮來來去去幾無人多看你一眼, 台下總還是有幾個你的親友, 他們沒有去園遊會逛那些好吃好玩的, 而是在台下支持你、關心你。 他們不是為了你的精采表演而來的, 而是為了你而來的。 探險新公園 週六早上去完園遊會, 下午趁著空閒時段, 我帶著小狐熊跋涉一公里,跑去一個我們都沒去過的「景華公園」探險。 這公園還蠻豐富的,有相對新的兒童遊具、有單槓有秋千、有半個籃球場、還有小小的環狀跑道。 而且有好多人。 好多小狐熊同校同學都在這裡出沒, 看來這個公園是個熱門景點。 而且因為大家今天早上去校慶園遊會都穿著制服,所以一看就知道哪些是自己人。 我也就趁機觀察一下小狐熊是怎麼跟同儕互動的, 畢竟父母再怎麼會跟小孩一起玩, 玩起來還是不太一樣。 而小狐小熊彼此的玩法,跟面向其它同學的玩法可能也不太一樣。 平常他們在校生活我觀察不到, 來到公園就可以略窺一二。 有另一個小姐姐來跟小狐一起玩秋千, 看起來互動良好。 一問之下,原來是小狐學校象棋社的朋友。 平常我觀察小狐的行為表現, 總擔心他在同儕之間是不是一個很難相處又很討厭的人。 不過在公...

[小狐熊週記] 20251110 小狐熊出生後,我變得愈來愈富有。

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 最近看到一個關於「請用不直接說出來的方式,讓我知道你很富有」的討論。 其中一則回覆來自 Notion 共同創辦人 Akshay Kothari : 「Every morning, I wake up grinning, itching to tap dance to work. Every evening, I’m racing home, giddy to be with my family.」 (每天早上我都笑著醒來,迫不及待地想蹦蹦跳跳地去上班;而且每天晚上都急著回家和家人開心團聚。) 不約而同, 知名創投公司 Thrive Capital 創辦人 Josh Kushner 也曾說他的人生目標不是創投的財務績效, 而是「the goal of life is to be excited to go to work and excited to go home」 (早上期待去上班,晚上也期待回家 ) 有些人對這種言論的評論是: 他們這些喜歡用非錢財的東西來定義「富有」的人, 還不是因為他根本就是有錢人。 大概是這個概念: 但如果是由沒錢的普通人來表態說: 「工作的意義不是只在賺錢而已!」 「好好陪伴家人比賺錢更重要!」 恐怕也有人說: 啊你還不是就是因為沒錢才只好這樣說來安慰自己, 自己得不到錢,就說錢不重要,自欺欺人嘛。 我覺得大家說得都很有道理。 不過最真確的道理應該是 「富不富有這件事,自己說了算。」 我也不知道我能不能算是一個富有的人, 但若是以「早上期待去上班,晚上也期待回家」這個標準來看, 我覺得我幾乎達成了。 但其實不應該說是「我達成的」, 因為能不能期待上班,以及能不能期待回家, 很大一部份是取決於同事與家人, 不是光靠我自己就可以達成的。 我可能只是運氣比較好, 能夠遇到這些這些好同事與好家人。 現在下班回家確實都帶著一種期待的心情, 期待回家和我可愛的家人團聚。 期待進門時,小狐熊看到我會說「Hi~爸爸」 期待狐熊媽媽準備的一桌好菜, 期待幫小狐熊檢查學校功課, 期待跟家人一起聊天,一起聊聊今天有趣的事, 聊聊彼此今天是不是也有端正自己的品格😆 聽起來真是幸福美滿的家庭啊。 不過我還記得以前不是這樣的。 前幾年回家的時候,還沒靠近家門就會開始感到害怕。 因為有時候在門外就可以聽見狐熊媽媽在爆罵, 有時候則是聽見小狐熊在爆哭, 有時...

[小狐熊週記] 20251103 小熊開始在各個面向擊敗我了

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小熊這學期開始參加學校社團學習小提琴, 我也順便跟著偷學。 我偷學的方式就是纏著小熊請他教我。 一開始我拉琴上手得比小熊快, 因為我有駁雜的樂器基礎。 在小提琴之前, 我有玩過同樣要按弦的吉他與烏克麗麗, 所以小提琴對我來說雖然是全新的樂器,但也還算是在可以舉一反三的範圍裡。 只要物理也懂,樂理也懂,手指的靈活性與力氣也有。 完全沒練過小提琴的人一樣可以隨手拿起來直接就拉個簡單旋律。 雖然剛開始時我上手比較快, 但學期才過不到一半,現在小熊的拉琴表現已經遠勝於我了。 一般人閉著眼睛都能分辨誰拉得比較好。 輸給小熊我倒不意外。 因為小熊有明師指點、而且每日習練。 --- 小熊在學校社團有專業的小提琴老師指導,而我只有小熊老師教我。 小熊當然能進步比我快得多。 但同樣是有明師指導, 我觀察了小熊的其它同學發現進步還是會有快慢分別, 小熊算是進步較快的, 我想關鍵可能就是在練習。而且是有效的練習。 --- 我們家目前自然形成的分工方式, 就是由台大合唱團出身的人,負責指導小熊練琴。 由台大外文系校友,負責指導小狐熊英文。 由精通語音學的人,負責教小狐熊國語注音發音。 而以上全都是狐熊媽媽。 而我做什麼呢? 我就負責指導一些數學之類的東西。 不過我負責教數學,也不代表狐熊媽媽的數學比我差。 畢竟當年在考大學的時候,我數學分數好像還考輸狐熊媽媽。 如今我負責指導數學,只是因為這是我的「比較利益」而已。 就像是在一個小島上住著兩個人,代號 V 與 H。且島上只有兩種商品:魚和果子。 如果 V 捕魚的能力是 H 的三倍,V 採果子的能力是 H 的兩倍。 V 所有能力都贏過 H,那是不是就叫 V 去負責捕魚與採果就好了呢? 當然不是。 一個運作良好的經濟社會,會根據比較益原則進行專業分工,然後再進行交易。 也就是說 H 雖然很廢,但是他只要認真採果,也還是能為總體福祉盡一份力。 我就是那個認真的 H。 --- 小熊的每日練琴,在狐熊媽媽的指導下,完全馬虎不得。 節奏稍亂,馬上就被提點;按弦稍歪,立刻就被拉正。 有時候狐熊媽媽在忙,就輪到我陪小熊練琴,但我根本做不到像狐熊媽媽那樣的專業判定。 我陪練的功用就只有幫忙打開手機上的節拍器 app 而已。 至於小熊練得怎麼樣,我沒有能力給出建議🥲 我常常心想,要是其它家長剛好也是像我這種廢廢的人, 那小孩練琴進步緩慢就情有可原。 要加入學...

[小狐熊週記] 20251027 正確的預測,卻不一定是有用的預測。

每週日傍晚我會帶小狐熊去上足球課, 而他們上課的時候我也沒閒著, 就自個兒在足球場旁運動與思考。 我觀察大部份的家長都會坐在場邊滑手機靜靜等小孩下課, 好像就都只有我一副過動閒不下來的樣子。 本週要去上足球課前,小狐又在小鬧脾氣, 我眼看這次練球恐怕又是凶多吉少, 若以過去的經驗來預測, 小狐八成又會不甘不願、隨隨便便亂練一通了。 這個預測非常合理。 不過我每次在做預測的時候, 都會思考一下:是要做正確的預測?還是有用的預測? 當預測者成為系統的一部分 如果我是完全旁觀的局外人, 我盡可隨意預測, 反正我的預測並不會產生什麼實質影響。 就好像我對 NBA 賽事進行預測一樣, 不管我預測什麼,都不影響實質結果。 但如果是讓老師預測學生的表現、或是父母預測孩子的表現, 這個情境可就複雜多了。 因為預測者本身就是這個系統的一份子, 每個師長的反應都會直接影響孩子的反應。 於是就可能產生自我實現的預言(Self-fulfilling prophecy)。 「我本就相信這個孩子一定很優秀,後來發現他果然很優秀!」 「我本就相信這個孩子一定很差勁,後來發現他果然很差勁!」 這就是人們常說的比馬龍效應(Pygmalion effect) 所以當我要對自己所參與的系統做預測, 就一定要審慎考量:我到底是要做「正確」的預測還是「有用」的預測? 選擇「有用」的預測 舉例來說,當從現實客觀面來看,明明是壞結果的發生機率較高。 但如果我靠著抱持樂觀預期就可以提升好結果的機率的話,那我就寧可選擇預測成好結果。 雖然這樣比較有可能出現錯誤:「我的預測是好,但實際上是壞。完全猜錯邊。」 但我追求的並不是做出正確的預測, 而是追求結果愈好愈好。 所以我通常下意識會選擇有用的預測。 把想相信的話說出來 因此,即便小狐昨天在足球課開始前看起來狀況不佳, 我還是跟他說:「我相信你一定會好好練習的!」 這句話不但是說給他聽,也是說給我自己聽的。 因為我其實對自己這句話的相信程度並沒有那麼高。 但我想達成的效果是:藉由把自己想相信的信念先講出來, 然後自己大腦就會傾向去解決這個認知失調, 把原本並不相信的內心調整成跟嘴上說的一致, 進而開始由衷相信小狐能好好練球, 最後成功讓這個自證預言真正實現! 很複雜嗎? 是啊,人心就是這麼複雜。 給予正確的期待 如果孩子的表現會受到大人期待的影響, 那很顯然這個責任就...

[小狐熊週記] 20251020 當下的最佳選擇,不一定是事後的正確答案

 小狐熊在睡前有一個特別的儀式,是請爸爸媽媽幫他們拉拉腳,然後再上床睡覺。 這本來是以前他們還小的時候, 如果晚上吵鬧或哭鬧不睡覺,我們就會拉拉他們的腳安撫他們。 久而久之就變成了一個睡前習慣。 相較於「拉拉腳」這個溫柔的睡前習慣, 我們還有另一個很激烈的睡前習慣, 還給它起了一個名字,叫做「小寶寶爆炸」! 小狐熊會跑來說「爸爸,我要玩小寶寶爆炸!」🤣 「小寶寶爆炸」的具體操作方式是我把一隻小狐熊用公主抱的方式抱起來, 然後一邊擺盪一邊數一、二、三, 數到三的同時就把小狐熊扔出去扔到床上。 「小寶寶爆炸」的命名來由是: 在小狐熊還是小寶寶的時候, 我用公主抱把他們放到床上的時候會說「要是不小心摔下去摔太大力、小寶寶會不會爆炸啊?」 後來玩了幾次輕輕丟的方式, 他們發現被丟到床上好像還蠻好玩的,就玩上癮了😆 一開始我們也蠻怕會不會受傷的,畢竟床也是有點硬。 不過愈玩愈多次後,丟的人和被丟的人都愈來愈有信心,就開始愈丟愈高。 現在我們為了丟得更高,還會先把被子舖得蓬蓬鬆鬆再玩。安全又刺激(?) 睡前儀式的「拉拉腳」,狐熊媽媽也會做。 但「小寶寶爆炸」只有我能做,因為現在小狐熊好重的啊! 如果只是靜態抱著的話還算可以, 但是要拋擲出去的話,我也感到蠻吃力的。 我每次玩都在想……會不會這就是最後一次了呢? 會不會此生最後一次我用公主抱的方式把小狐熊抱起來,就是這一次了呢? 其實啊,在不知不覺之間, 我們都已經跟人生中大多數的同學朋友見完人生的最後一面了。 只是我們都沒有意識到,原來上次那次見面就是最後一次了。 我常常在想, 每天晚上睡下去之後, 都不知道會不會隔天就再也沒醒來。 每天早上跟家人互道再見、各自上班上學時, 也不知道會不會這就是最後一次說再見了。 每一天都有可能剛好就是人生的最後一天, 然而要把每一天都活得像是人生最後一天,那是不可能的。 因為在人生最後一天,我肯定不會去上班的啊。 但作為一個負責任的人,一定要為明天做準備。 我們要是可以準確地知道哪一天是自己的末日, 做決策的時候就會容易得多。 可惜沒辦法,我們只能猜。 我們只能在考慮機率考慮期望值之後,做出一個贏面最大、效用最高的選擇。 從事後來看,這不一定是正確的選擇。 但從事前來看,這已經是我們所能做好的最佳選擇了。 舉例來說,如果有一個丟均勻硬幣的遊戲,讓你猜會丟出哪一面,猜對就有獎。 但是...