神奇小狐熊在我家

  前幾天我在 facebook 上分享了令人咋舌的一張照片： 6 歲的小熊在計算虛數 i 的 6 次方。 單看這一幕似乎有點誇張， 但如果把整個脈絡攤出來看其實沒什麼特別。 我們最起初其實只是在討論： 當分子分母都是無限大的時候，這個分數還能算得出來嗎？ 這個話題看似抽象， 其實也是來自一個生活情境： 在紙上畫一個圓，把一枝筆隨意拋在其上，筆恰好與圓相切的機率有多少呢？ 小狐熊已懂得圓上無限多點的概念， 所以也理解一個圓的切線會有無限多種。 也就是一枝筆丟下去後剛好相切的情況， 不是 100 種、不是 10000種、也不是 1000000 種， 是無限種。 那既然有這麼多種情況都能達到相切， 聽起來不就是隨便丟都會切嗎！太容易了吧！ 很抱歉，恰好相切的機率趨近於零。 因為雖然相切的情況有無限種， 但沒相切的情況卻也是無限種呢。 這時候要計算機率的話， 分子就是「相切的情況數」，分母則是「所有的情況數」， 可是分子分母都是無限大的話， 要怎麼算呢？ 由於無限大並不是一個可以計算的數， 於是我在講解的時候，使用了一個 X 變數，聲稱它趨近極限。 一邊講一邊補充說明： 我們通常習慣在這裡使用 X, Y, Z 這些字母來代替未知數。 因為每個不同字母都有它慣用的場合。 就像 π, e, 和 i 各有它對應的專門意義，不會和一般的字母混用。 於是我就從這裡展開了圓周率和虛數的介紹。 講了圓周率，自然會講解無理數， 講了無理數，自然就在數線上舖滿了實數。 有實就有虛， 就順勢轉進虛數的世界。 一路走到這裡，數學差不多已脫離實用價值的領域。 畢竟有誰在菜市場用虛數在買菜的呢？ 至此，數學只剩娛樂價值。 當然，要不是有娛樂價值，誰想聽我一直講下去。 小狐熊對於 2 的 n 次方這個數字會愈來愈大的這件事已屬熟悉， 所以當我示範 i 的 n 次方竟然會轉來轉去轉不出去， 兩人都大感有趣。 我示範了 i 的 1 到 4 次方， 發現 i 的 4 次方竟然是 1！ 接著就展示了 i 的 5 次方如何進入新循環。 接著就是你們所看到的了： 小熊就把手寫板拿去， 開始嘗試計算 i 的 6 次方。 全程就這樣而已，講來全無稀奇。 請不要誤會小狐熊是什麼神童了。 真要說有誰有什麼厲害之處的話，應該是我很會講解吧！XD 不過如果只是教一些中學數學也算不得什麼。 現在任何一個肯學的小孩，都...

  上禮拜三我去參加了小狐熊的畢業典禮。 今年暑假過後，小狐熊就要變成小學生了！ 真不知道該說是「啊，真快啊！」還是「啊，終於啊！」 之前在考慮要不要請假去參加畢業典禮時， 我還問小狐熊是否希望我出席， 想說如果沒有就算了，我就去上班就好。 不過我之前漏考慮了一點： 這個畢業典禮不僅可能是小狐熊的重要時刻， 它也可能是狐熊媽媽的重要時刻！ 所以我除了問小狐熊之外，也應該問狐熊媽媽希不希望我去。 畢竟狐熊媽媽含辛茹苦把兩隻小狐熊拉拔長大， 畢業典禮可說是一個重要的教養里程碑。 成功畢業，這不僅僅是小狐熊自己的成就，這更是法定監護人的成就！ 所以參加畢業典禮不單只是為了小狐熊而已， 更是為了分享狐熊媽媽的榮耀與喜悅。 所以畢業典禮這一天我還特地換上了狐熊媽幫我買的新襯衫。 如果只是參加小孩的畢業典禮，我是不可能穿襯衫的。 但是為了狐熊媽媽的人生重要時刻，肯定要盛裝出席。 --- 在畢業典禮上我有一個體會， 那就是不管孩子在家裡是看起來特別可愛、特別聰明， 還是特別可惡、特別壞心， 只要放到一群同齡的小孩當中， 看起來就會平凡許多。 任何一個小公主放在家裡，都可愛得像個寶， 但是當一排小公主放在台上，每一個就都像個普通路人一樣。 泯然眾人矣。 就像你把一張楓葉書籤單獨收藏在書裡時， 是多麼的獨特優雅又精緻。 但拿到楓林往地上一放， 馬上認不出來滿地落葉哪片才是你的珍藏。 本來在家裡覺得自家小孩最可愛最優秀， 來到學校一看，就發現根本滿坑滿谷都是差不多的孩子啊。誰也沒比較特別嘛。 正當我正走在這個思考的路上，突然覺得這個場景好熟悉。 啊，這不就是小王子的玫瑰花嗎！ 小王子曾經以為自己擁有著那獨一無二的玫瑰花， 結果來到地球一看，根本遍地都是。 頓時失去了愛玫瑰花的理由。 但狐狸就是這時候出現的。 「對我來說，你還只是一個跟成千上萬個小男孩一樣的小男孩而已。 我不需要你。你也不需要我。 對你來說，我還只是一隻跟成千上萬隻狐狸一樣的狐狸而已。」 是的，大家都是這麼平凡而普通。 「可是，如果你馴服我的話，我們就會彼此需要。 你對我來說，就會是這世上的唯一。我對你來說，就會是這世上的唯一。」 在畢業典禮上，我突然之間就懂了那隻狐狸在說什麼東西， 原來我剛領悟的新道理，聖修伯里早已明明白白寫在了書裡。 以前覺得小王子是一本平平淡淡的童書， 現在再看這段解構再重構的過程，可真是...

  禮拜六早上，小狐又在拖拖拉拉鬧脾氣了。 我把他抱過來， 開始跟他講人生路上的比喻。 「我們每天都要做很多很多選擇， 每一次做選擇的時候，就好像站在一個分叉路口，決定要走哪一條路。 選擇不同的路會看到不同的風景。 像現在你也有兩條路， 右邊這條路是趕快把該做的事做完， 左邊這條是拖拖拉拉慢慢做。 如果你選擇右邊這條路走下去， 待會看到的風景可能就是一些玩具、一些書、還有一些可以抱抱的時間」 我用手在空氣中比畫著右邊這條路，繼續說下去。 「如果你選擇左邊這條路走下去， 會看到的風景可能就是到了我們要出門時，你事情都還沒做完， 大家氣急敗壞一直催促你快一點快一點， 你也覺得很不開心， 然後也沒有時間可以抱抱……」 「要選哪一條路是你自己可以選的， 不管別人跟你說要走哪一條路，你都可以自己決定。」 這個比喻需要一點抽象思考的能力， 我之前好像還沒講過。 這次時機成熟了，立刻抓住小狐輸出一波。 小狐好像真的聽懂了，而且好像什麼開關突然被打開了， 整個早上的自我管理能力突然變得爆炸高。 而且不僅僅是出門前的行為， 禮拜六一整天下來，小狐都展現出前所未有的成熟表現。 我在講選擇道路的比喻時， 想要特別強調的是 proactive 和 forward-looking。 你必須主動做出選擇， 否則隨著時間的推進，你終將會被推向某個結局。 選擇的權力與責任，都掌握自己身上。是謂 proactive。 那要怎麼選擇道路呢？ 你必須先遙望一下這條路會通向哪裡， 對於沒走過的路，得靠前瞻性的眼光來做出判斷。 是謂 forward-looking。 我其實也不知道是這一天剛好抽中 SSR 的小狐， 還是我真的教得太好， 小狐這一天不管是在吃飯的時候或是逛街購物的時候，都做出了無可挑剔的表現。 甚至連數學能力都變得特別厲害。 --- 當天我們中午去吃火鍋， 剛好又坐到跟上次來這家店時的一樣的桌位。 只是雖然是同一桌， 我們四個人的相對位置並不完全一樣。 我便提出了一個問題， 「如果我們每一次來這一桌都坐不一樣的位置， 那總共要幾次才會把所有坐法都坐過一次呢？」 小熊答四，小狐答四乘四，沒有人答對。 照慣例，我從來不給答案，我也不給過程。 我都是繼續再問下一個問題： 「那如果是兩個人，坐兩個座位，要幾次可以坐完呢？」 「兩次」小狐秒答。這太簡單了。 「那如果是三個人，坐三個座位，要幾次...

 本週來寫幾篇小雜記。 生活小廢話 前兩天，我隨口出了一個四則運算的生活應用題， 滿擬可以難住小狐熊兩三分鐘。 結果小狐用心算直接答對了， 速度跟正確性都超過我的預期。 小熊還補充說明了計算的原理與過程， 口語邏輯的嚴謹程度也超過我的預期。 題目本身當然是極為簡單的， 只是我沒有預期到會被通透秒殺。 我不禁感嘆道「看來我真是太小看人類了啊！」 小狐說「你說小看人類，那你也小看自己嗎？」 我說「有沒有可能我是外星人呢？」「那外星人算是一種人類嗎？外星球的人類，簡稱外星人，可以說是人類嗎？」 小狐說「地球人也可以說是一種外星人，因為對外星人來說，地球人就是他們的外星人。」 我說「哦哦，我們就是外星人的外星人」 小熊說「外星人的外星人，也可能是別的外星人，不一定是地球人！」 我說「嗯～是的沒有錯，小熊你考慮得相當周詳！」 三個人講一堆廢話，就是我們的日常。 思想審查 前幾天我又借了好幾本書， 包含了一本亞森羅蘋和一本笑話集。 亞森羅蘋是應小狐的要求幫他預約的， 笑話集則是我特地預約的，因為我想要讓小狐熊也學習一下：哪些言行會被一般人類視為笑話。 我原本還以為比起亞森羅蘋來說，笑話集會更適合小孩閱讀。 但我錯了，我才翻了幾頁， 就覺得裡面盡出一些低級笑話。 連忙把這本書收起來不給小狐熊看。 是的，我就是在做思想審查！ [小狐熊週記] 20240708 進行思想審查，應該是所有學齡前孩童的父母所不可避免的責任吧 煩人的志工 上禮拜帶小狐熊去國立台灣圖書館， 我在教小狐怎麼根據分類號找到文學裡的西方文學裡的法國文學裡的亞森羅蘋。 其實在圖習館找書的方法，也可以說是一種演算法。 直接先從某個走道進去，如果該排書架的分類數字太小，就往大的方向走，如果該排書架的分類數字太大，就往小的方向走。 總會找到。 就在我跟小狐在書架間走來走去的時候， 圖書館員看到我們在找書，就很熱心地跟我們說「小孩子的書在一樓哦！」 我也就客氣地回了聲「好的，謝謝。」 然後跟小狐繼續找法國文學區。 可能是我們找得太慢了， 沒多久，圖書館員又來講了一次「小孩子的書在一樓，青少年的書在另一區哦」 我就又禮貌性答應了一下說知道了。 後來我們終於找到法國文學區了，架上果然有一大堆來自各家出版社的不同版本的亞森羅蘋。 正當我們在品評研究不同出版社的差異， 那個熱心的圖書館員又來了，問我們到底要找什麼，為什麼不肯...

  小熊很喜歡騎腳踏車，三不五時就會詢問說「我們有機會去騎腳踏車嗎？」 前天剛好有個空檔，我帶著小狐熊，一大兩小總共三個人， 就一起去河濱公園租腳踏車騎。 但小狐熊騎車的速度與風格很難互相配合， 要是沿著河濱一路騎，很難保持三個人一起行動。 所以我就請小狐熊配合我，就在租車點旁邊的空地原地繞圈騎一騎就好了。 這樣我才有辦法同時定點照看兩個人。 正當我們租完車來到空地， 我正低頭要把滿手的小狐熊背包與水壺放好， 結果低下頭才不到 10 秒鐘就出事了…… 小熊騎車撞倒了另一個正在騎車的小女孩。 慌亂之間小熊還反射性的喊了聲對不起。 我連忙過去看看雙方有沒有受傷， 所幸看起來沒有大礙。 對方家長也在現場， 我也連忙道歉。 看起來我方肇責應該是100%，沒啥好討論的， 趕緊道歉比較重要。 後來對方先離開了現場， 我在原地安撫小熊。 然後又再帶著小熊專程去跟被撞到的小女孩再次道歉， 去之前小熊還哭著問說為什麼還要再說一次對不起，剛剛不是已經說過了嗎？ 我解釋道歉不是當下只說一次就夠。 小熊也不抗拒，很勇敢地跟我一起再去找到對方，再認認真真的道歉一次。 我覺得小熊很勇敢，我也很勇敢。 如果只有我一個人， 我縱使滿懷歉意，可能也不敢當面再去口頭表達一次。 還好，對方的小女孩聽了小熊的道歉，也很有風度的說了「沒關係」， 是個很有家教的孩子呢！ 我鬆了一口氣， 沒人受傷，和平收場， 這真是一個很好的學習機會。對我跟小熊都是。 驚魂過後， 我開始復盤下一次道歉要怎麼做得更好， 於是我就跟 ChatGPT 討論了一下。 (討論對話： https://chatgpt.com/share/683d36cb-738c-800e-b195-123d34428daf ) 他給了我一個家長的道歉逐字稿 不好意思，真的很抱歉，我家孩子騎腳踏車不小心撞到您家的孩子。 我非常關心對方的狀況，有沒有需要我先陪同就醫或者協助處理？ 真的對不起，讓您們受驚嚇，也造成困擾。 我也會好好跟我家孩子說明，讓他知道應該注意安全和尊重別人。 如果有需要後續協助或賠償的部分，請您放心，我一定會負責任處理。 這是我的聯絡方式（提供電話或簡訊方式），隨時跟我說。 再次跟您道歉，真的很抱歉！ 也給了我一個孩子的道歉逐字稿 對不起，我剛剛騎車不小心撞到你，真的很抱歉。 我不是故意的，以後我會更小心。 希望你沒受傷，如果有...

  前陣子聽朋友說他在公司內部負責打造學習文化， 一直用力鼓勵大家上 Coursera 課程平台去學習 。 而且公司還很佛心地幫大家採購了看到飽的 Coursera 的帳號， 幾乎所有的付費課程都能免費無限觀看。 哇，這麼划算，員工們還不看爆嗎？ 是的，大家還真的沒什麼在看。 這麼讚的東西免費放送，難道大家不想要嗎？ 是的，大家還真的不什麼想要。 --- 我毫不意外， 人性本就如此XD 於是我跟這位朋友分享了我們家的故事： 眾所周知，小狐熊非常愛看書， 常常一有空檔就跑去看書。 雖然兩個人的書籍品味已經不太一樣， 但兩個人都非常愛看書。 那你猜我是用什麼手法在鼓勵他們看書的？ - 每天習慣性口頭提醒「要不要看書呀」 - 用力宣傳看書的好處 - 如果看到他們在看書就大力稱讚之 - 每看書30分鐘就發放10元 以上每一項，我一項都沒有做😆 我的手法是：把看書這件事營造成一種特權與好處。 所以我沒有特意鼓勵小狐熊看書， 相反的， 我禁止他們看書： - 沒把該做的事做完就不准看書 - 沒有收好玩具就不准看書 - 沒有洗好澡就不准看書 - 沒有把書收拾整齊就不准看書 我講的句型都不是「你只要去看書，就可以xxxxxx。」 我講的句型都是「你如果沒有xxxxxx，就不可以看書！」 「你沒把事情做好，就沒資格看書！」 在這樣多重禁止之下，看書就變成一種很珍貴的享受，得來不已，須得把握珍惜。 --- 這個心理手法當然也不是我發明的，而是自古人性如此， 我只是從 18 世紀的普魯士王國借了一點靈感。 話說 18 世紀當時馬鈴薯剛引入歐洲不久，被普遍視為「奇怪又難吃的地下塊莖」。 農民們對它極度排斥，覺得這東西長得像地底妖物，不肯種也不肯吃。 腓特烈大帝很焦急。因為馬鈴薯其實營養豐富、容易種、抗旱， 實在是不可多得的好東西， 在戰亂與飢荒頻仍的年代，是保命糧食的完美選擇。 但人民根本不買單。 他沒選擇強迫百姓種植，也沒拿出獎勵鼓勵。 反而施展了一招精準的行為心理學： 他下令在王宮旁建了一片「皇家馬鈴薯園」 並宣稱這是國王的珍貴作物，禁止平民私自栽種或食用。 更妙的是，他還安排衛兵駐守，但下達暗中不得真正嚴防的命令。 讓衛兵「假裝看守鬆散」，默許農民來偷。 正因為被禁止，大家就更好奇、更想要。 沒多久，農民開始偷偷種馬鈴薯、偷吃馬鈴薯， 這場「地下馬鈴薯風潮」反而讓這個作物快速...

  過去這一週，小狐熊創下了一個人生新紀錄！ 因為狐熊媽媽上禮拜天開始離家出差， 直到禮拜五晚上才回來，整整六天。 小狐熊從出生以來，從來沒有跟媽媽分開這麼久過！ 此次分離六天，是個全新紀錄！ (倒是曾經跟我分開長達兩週，因為去年他們去日本玩，我在台灣過了兩週單身的日子。) 不過小狐熊已經不是小寶寶了，他們已經六歲了。 六歲的小狐熊有很多議題要處理， 但早已沒有「分離焦慮」這件事。 媽媽不在的這段時間，我們都調適得很好。 除了一些些搞笑小失誤😆 --- 媽媽不在家的第一天， 小熊跟我說，他上學帶的三個碗，使用到第二個的時候， 打開來發現裡面竟然沒有附餐具😮 還好，小熊運用了靈活的思考， 直接打開第三個碗，預借了裡面的湯匙。 他說「反正當日第三個碗的餐點是不需要湯匙就可以吃的點心。 」 後來我們回到家一看， 發現原來湯匙還躺在洗碗機裡。 除了一點點小插曲之外， 大致上堪稱順順利利。 禮拜二小熊搞丟了他的水壺， 沒有人罵他。 我們從家裡找出了另一個備用的，一直用到今天。 禮拜四晚上小狐吐髒了他的床單， 沒有人罵他。 我們拆換了乾淨的床單，繼續上床睡覺。 --- 過去這週間五天的晚餐， 禮拜二四是吃外食， 禮拜一三五是我開伙下廚。 而這又是小狐熊本週創下的另一個人生成就： 食用爸爸的料理。 蛤？這為什麼也是一個人生成就？ 因為小狐熊出生以來，我從來沒有煮東西給他們吃過。 (用熱水泡奶應該不算) 其實在我單身的日子或是在歐洲唸書的時候， 都非常習慣自己下廚。 還好多年功夫並未擱下。 這幾天我都輕輕鬆鬆就把全家人的晚餐準備好了～ 只是我的料理手法非常簡樸， 就是把全部的食材都一起大鍋煮。 而且不加鹽不加油、不添加任何調味料。 全憑食材天然原味。 我自己數十年來都是這般吃法，也都吃得很開心。 沒想到的是，小狐熊這三天也都吃得很開心。 三個人三個晚上，通通吃到碗底朝天，一滴不剩。 除了蝦子尾巴，啥都不剩。 能接受這種口味，應該不是後天的飲食習慣使然， 因為他們從來沒嚐過我這種無調味料理法。 或許，這就是遺傳(？) --- 現在看到一打二的父母， 如果是照顧三歲以下的孩子，我的敬意仍然會油然而升。 但對於照顧五六歲以上的，我就只覺得「還好吧，這有很辛苦嗎？」 因為五六歲的小孩，已經能夠自理很多事情了，照顧起來沒那麼辛苦了。 ……啊，好吧，其實還是很辛苦的。 過去這一週，...